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1 online resource (240 pages). |
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polychrome |
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PROfil Ser.
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PROfil Ser.
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| Contents |
Intro -- Mathématiques pour l'imagerie médicale -- Sommaire -- Introduction -- 1 -- L'imagerie médicale -- 1.1 Les techniques d'imagerie -- 1.2 Quelques repères historiques -- 1.3 La tomodensitométrie (CT) -- 1.4 La tomographie par émission monophotonique (SPECT) -- 1.5 La tomographie par émission de positons (PET) -- 1.6 L'imagerie par résonance magnétique (IRM) -- 1.7 Les radiopharmaceutiques -- 1.8 Les principes physiques de la tomographie -- 1.9 L'échelle de Hounsfield -- 1.10 Les algorithmes de reconstruction -- Quelques repères historiques -- 2 -- La transformée de Radon |
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2.1 La transformée de Fourier -- 2.2 La transformée de Radon -- 2.3 Propriétés de la transformée de Radon -- 2.4 Transformée de Radon d'une ellipse -- 2.5 Relation avec la transformée de Fourier -- 2.6 Inversion de la transformée de Radon -- 2.7 Transformée de Radon sur R3 -- 2.8 Exemples de calcul de transformée de Radon -- 3 -- Reconstruction analytique -- 3.1 Projections et sinogrammes -- 3.2 Théorème de la coupe centrale -- 3.3 Rétroprojection -- 3.4 Rétroprojection filtrée -- 3.5 Filtrage -- 4 -- La transformée de Radon sur Rn -- 4.1 Intégration sur Rn |
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4.2 Propriétés de la transformée de Radon -- 4.3 Relation avec la transformée de Fourier -- 4.4 Potentiels de Riesz -- 4.5 Inversion de la transformée de Radon -- 4.6 Harmoniques sphériques -- 5 -- Reconstruction discrète -- 5.1 Interpolation -- 5.2 Régression linéaire -- 5.3 Échantillonnage et théorème de Nyquist -- 5.4 Reconstruction discrète -- 6 -- Méthodes numériques matricielles -- 6.1 Méthode de Kaczmarz -- 6.2 Conditionnement d'une matrice -- 6.3 Méthodes directes -- 6.4 Méthodes itératives -- 6.5 Méthodes projectives -- 7 -- Problèmes inverses -- 7.1 Problèmes directs, problèmes inverses |
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7.2 Exemples de problèmes inverses -- 7.3 Problèmes mal posés -- 7.4 Problèmes inverses mal posés -- 7.5 L'électro-encéphalographie -- 7.6 L'échographie -- 8 -- Régularisation et méthodes itératives algébriques -- 8.1 Équation normale -- 8.2 Régularisation de Tikhonov -- 8.3 Décomposition en valeurs singulières -- 8.4 Méthode de troncature spectrale -- 8.5 Critère de Morozov -- 8.6 Méthode itérative de Landweber -- 9 -- Probabilités -- 9.1 Lois de probabilités -- 9.2 Modes de convergence des lois -- 9.3 Estimateurs -- 9.4 Lois conditionnelles -- 9.5 Régression multilinéaire |
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9.6 Vecteurs gaussiens -- 9.7 Tirages d'échantillons aléatoires -- 9.8 Intégration par Monte-Carlo -- 9.9 Processus de Markov -- 9.10 Algorithme de Metropolis-Hastings -- 9.11 Modèle d'Ising -- 10 -- Méthodes itératives statistiques -- 10.1 Méthode des moments -- 10.2 Méthode ML du maximum de vraisemblance -- 10.3 Méthode EM d'espérance-maximisation -- 10.4 Méthode MLEM -- 10.5 Méthode OSEM -- 11 -- Méthodes bayésiennes -- 11.1 Approches bayésiennes -- 11.2 Calcul de lois a posteriori -- 11.3 Modèles bayésiens linéaires -- 11.4 Choix des lois a priori -- 11.5 Maximum d'entropie |
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12 -- Simulation de radiothérapie par Monte-Carlo |
| Summary |
Depuis une vingtaine d'années, l'imagerie médicale a fait des progrès considérables. Que ce soit dans le domaine de l'échographie, de la tomographie ou de la résonance magnétique nucléaire, les images de nos propres corps sont d'une précision sans cesse renouvelée. Les appareils sont de plus en plus performants et les algorithmes de reconstitution d'images permettent un traitement et une mise en couleurs qui sont une aide précieuse pour le diagnostic médical. Partant de connaissances élémentaires, cet ouvrage propose un cours approfondi des outils mathématiques nécessaires à l'élaboration des images médicales. Il traite à la fois de la reconstruction de ces images par des techniques déterministes ou bayésiennes, mais aussi de la mise en oeuvre de simulations pour la radiothérapie. Il s'appuie sur la longue expérience d'enseignement de l'auteur auprès d'étudiants en master et de futurs ingénieurs ou de physiciens des hôpitaux. C'est à eux que l'ouvrage s'adresse en priorité, ainsi qu'aux étudiants des classes préparatoires intéressés par l'imagerie. Des éléments bibliographiques complètent l'ouvrage laissant au lecteur le loisir d'approfondir quelques-uns des plus beaux thèmes de ce vaste territoire, qui est au coeur des préoccupations scientifiques d'aujourd'hui. |
| Local Note |
eBooks on EBSCOhost EBSCO eBook Subscription Academic Collection - North America |
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Diagnostic imaging.
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Diagnostic imaging. |
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Mathematical models.
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Mathematical models. |
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SCIENCE / Physics / Mathematical & Computational. |
| Other Form: |
Print version: Jedrzejewski, Franck. Mathématiques Pour l'imagerie Médicale. Les Ulis : EDP Sciences, 2021 9782759824960 |
| ISBN |
9782759824960 (electronic book) |
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2759824969 |
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